該題為裂項(xiàng)相消問題。通項(xiàng)公式為$ a_n = frac{1}{n(n+1)} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1} $。將各項(xiàng)展開后，中間項(xiàng)相互抵消，最終結(jié)果為$ 1 - frac{1}{10} = frac{9}{10} $。
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通分唄
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原式=6/7
過程如下
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=1-1/2+1/2-1/3……+1/6-1/7=1-1/7=6/7 -
原式=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10
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1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
...
1/2450=1/49-1/50
所以2分之1加6分之1加12分之1加20分之·......一直加到2450分之1=1-1/50=49/50 -
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1-1/7
=6/7
歡迎提問 -
這個(gè)不能簡(jiǎn)算的吧
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2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+（4分之1-5分之1）+（5分之1-6分之1）+（6分之1-7分之1）+（7分之1-8分之1）+（8分之1-9分之1）+（9分之1-10分之1）
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+6分之1-7分之1+7分之1-8分之1+8分之1-9分之1+9分之1-10分之1
=1-10分之1
=10分之9 -
二分一加二分之一減三分之一加三分之一減四分之一…………
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