高中數(shù)學常用公式
一. 代數(shù)
1. 集合，函數(shù)
基本型：
同底型：
換元型：或
2. 數(shù)列
（1）等差數(shù)列
（2）等比數(shù)列
（3）求和公式
3. 不等式
4. 復數(shù)
5. 排列組合與二項式定理
二. 三角函數(shù)
1. 同角關(guān)系
2. 誘導公式
3. 和差公式
4. 倍角公式
5. 半角公式
6. 萬能公式
7. 正弦定理：
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：
8. 余弦定理：
三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即：
三. 向量運算
1. 向量的加法
2. 向量減法
3. 實數(shù)與向量的積：以下公式為實數(shù)，為向量
線段的定比分點：設，的坐標分別為，，，則有：
向量的數(shù)量積及運算律
數(shù)量積（內(nèi)積）：
向量b在a方向的投影為
設a、b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則
（1）
（2）
（3）當a與b同向時，；
當a與b反向時，；
（4）
（5）
數(shù)量積運算律：（a，b，c為向量，為實數(shù)）
（交換律）
四. 解析幾何
1. 直線方程
2. 兩點距離、定比分點
3. 兩直線關(guān)系
或且
與重合
或且
與相交
或
或
到的角
到的夾角
點到直線的距離
4. 圓錐曲線
（1）圓
圓心為，半徑為R
（2）橢圓
焦點
離心率
準線方程
焦半徑
（3）雙曲線：
（4）拋物線
拋物線
焦點
準線方程
五. 立體幾何
1. 空間兩直線平行判定
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 空間兩直線垂直判定
（1）
（2）
3. 直線與平面平行
（1）判定
（2）性質(zhì)
4. 直線與平面垂直
（1）判定
（2）性質(zhì)
5. 平面與平面平行
（1）判定
（2）性質(zhì)
6. 平面與平面垂直
（1）判定
<2>二面角的平面角
（2）性質(zhì)
7. 幾何體的側(cè)面積
8. 幾何體的體積
六. 概率與統(tǒng)計
1. 概率性質(zhì)
（1）；
（2）
2. 二次分布
3. 期望
若，則
4. 方差
5. 正態(tài)分布
式中的實數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差。
正態(tài)分布常記作
標準正態(tài)分布，當時，
七. 極限
任何一個常數(shù)數(shù)列的極限都是這個常數(shù)本身。
即（c是常數(shù)）
極限四則運算
如果，那么
如果，那么
八. 導數(shù)
（c為常數(shù)）
復合函數(shù)的導數(shù)
九. 微分和積分
1. 微分：
（其中）
2. 不定積分：
（c為常數(shù)）
3. 定積分：
（k為常數(shù)）
（其中）
設在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在區(qū)間上的任一原函數(shù)，即，則
高中物理常用公式
一. 力學
1.1 靜力學
物理概念規(guī)律名稱
公式
重力
密度
壓強
液體壓強
胡克定律
（在彈性限度內(nèi)）
萬有引力定律
互成角度的二力的合成
正交分解法：
力矩
共點力的平衡條件
或
有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件
或
共面力的平衡
1.2 運動學
物理概念規(guī)律名稱
公式
勻速直線運動
勻變速直線運動
自由落體運動
豎直拋體運動
平拋運動
軌跡：
斜向上拋運動
軌跡：
勻速圓周運動
軌跡：
平均速度
勻變速直線運動
其他常用規(guī)律、公式
（1）一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，即
（2）相鄰相等的時間內(nèi)的位移之差都相等，即
（3），從開始運動起的連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比，等于從1開始的奇數(shù)比，即
（4），從開始運動起通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為：
1.3 動力學
牛頓第二運動定律
或
向心力
牛頓第三定律
1.4 沖量與動量、功和能
物理概念規(guī)律名稱
公式
動能
重力勢能
彈性勢能
功
功率
平均功率：
即時功率：
機械效率
動能定理
機械能守恒定律
動量
沖量
動量定理
動量守恒
彈性碰撞
完全非彈性碰撞
1.5 振動和波
物理概念規(guī)律名稱
公式
簡諧振動
振動周期
單擺：
彈簧振子：
波速、波長、頻率之間的關(guān)系式
波的疊加規(guī)律
（1）如果同相
①若滿足：
，則P點的振動加強。
②若滿足：
，則P點的振動減弱
（2）如果反相，P點振動的加強與減弱情況與（1）所述正好相反。
二. 熱學
物理概念規(guī)律名稱
公式
物體熱膨脹
線膨脹：
體膨脹：
熱力學溫度
熱量
（熔化）
（汽化）
（燃燒）
玻意耳定律
或
查理定律
或
蓋·呂薩克定律
或
伯努利方程
常量
常量
理想氣體的狀態(tài)方程
（m一定）
（克拉珀龍方程）
熱力學第一定律
能量守恒定律
三. 電磁學
物理概念規(guī)律名稱
公式
庫侖定律
真空中：
介質(zhì)中：
電場強度
定義式：
點電荷：
勻強電場：
電場力
電場力的功
電勢差
點電荷電勢
電勢能
電容
定義式：
平行板電容器的電容：
串聯(lián)電容
并聯(lián)電容
電流
電阻定律
串聯(lián)電阻
并聯(lián)電阻
電動勢
歐姆定律
部分電路：
全電路：
閉合電路的常用規(guī)律
電功
電功率
焦耳定律
普遍式：
純電阻電路中：
磁感應強度
磁通量
安培力
或
洛倫茲力
電磁力矩
（平面S平行磁感線時）
法拉第電磁感應定律
普適公式：
導體切割：（B、L、v三者相互垂直）
自感電動勢
感抗
容抗
交變電動勢、電流
最大值：
瞬時值：
正弦或余弦交流電的有效值
理想變壓器
振蕩電路周期頻率
周期：
頻率：
電磁波波長
四. 光學、原子物理
物理概念規(guī)律名稱
公式
物質(zhì)的折射率
折射定律
臨界角
透鏡成像公式
像放大率
光的波長
光子能量
光電效應方程
能級躍遷
質(zhì)能關(guān)系
元素衰變
五. 近代物理
物理概念規(guī)律名稱
公式
時間的相對性（時鐘變慢）
長度的相對性（長度縮短）
質(zhì)量相對性（質(zhì)量變大）
相對論速度疊加公式
高中化學常用公式
1. 有關(guān)物質(zhì)的量（mol）的計算公式
（1）物質(zhì)的量（mol）
（2）物質(zhì)的量（mol）
（3）氣體物質(zhì)的量（mol）
（4）溶質(zhì)的物質(zhì)的量（mol）＝物質(zhì)的量濃度（mol/L）×溶液體積（L）
2. 有關(guān)溶液的計算公式
（1）基本公式
①溶液密度（g/mL）
②溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
③物質(zhì)的量濃度（mol/L）
（2）溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)、溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度及溶液密度之間的關(guān)系：
①溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
②物質(zhì)的量濃度
（3）溶液的稀釋與濃縮（各種物理量的單位必須一致）：
①濃溶液的質(zhì)量×濃溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)＝稀溶液的質(zhì)量×稀溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)（即溶質(zhì)的質(zhì)量不變）
②濃溶液的體積×濃溶液物質(zhì)的量濃度＝稀溶液的體積×稀溶液物質(zhì)的量濃度［即c（濃）·V（濃）＝c（稀）·V（稀）］
（4）任何一種電解質(zhì)溶液中：陽離子所帶的正電荷總數(shù)＝陰離子所帶的負電荷總數(shù)（即整個溶液呈電中性）
3. 有關(guān)溶解度的計算公式（溶質(zhì)為不含結(jié)晶水的固體）
（1）基本公式：
①
②
（2）相同溫度下，溶解度（S）與飽和溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)（w%）的關(guān)系：
（3）溫度不變，蒸發(fā)飽和溶液中的溶劑（水），析出晶體的質(zhì)量m的計算：
（4）降低熱飽和溶液的溫度，析出晶體的質(zhì)量m的計算：
4. 平均摩爾質(zhì)量或平均式量的計算公式
（1）已知混合物的總質(zhì)量m（混）和總物質(zhì)的量n（混）：
說明：這種求混合物平均摩爾質(zhì)量的方法，不僅適用于氣體，而且對固體或液體也同樣適用。
（2）已知標準狀況下，混合氣體的密度（混）：
（混）
注意：該方法只適用于處于標準狀況下（0℃，）的混合氣體。
（3）已知同溫、同壓下，混合氣體的密度與另一氣體A的密度之比D（通常稱作相對密度）：
則
5. 化學反應速率的計算公式
（1）某物質(zhì)X的化學反應速率：
（2）對于下列反應：
有
或
6. 化學平衡計算公式
對于可逆反應：
（1）各物質(zhì)的變化量之比＝方程式中相應系數(shù)比
（2）反應物的平衡量＝起始量－消耗量
生成物的平衡量＝起始量＋增加量
表示為（設反應正向進行）：
起始量（mol）
a
b
c
d
變化量（mol）
x（耗）
（耗）
（增）
（增）
平衡量（mol）
（3）反應達平衡時，反應物A（或B）的平衡轉(zhuǎn)化率（%）
說明：計算式中反應物各個量的單位可以是mol/L、mol，對于氣體來說還可以是L或mL，但必須注意保持分子、分母中單位的一致性。
（4）阿伏加德羅定律及阿伏加德羅定律的三個重要推論。
①恒溫、恒容時：，即任何時刻反應混合氣體的總壓強與其總物質(zhì)的量成正比。
②恒溫、恒壓時：，即任何時刻反應混合氣體的總體積與其總物質(zhì)的量成正比。
③恒溫、恒容時：，即任何時刻反應混合氣體的密度與其反應混合氣體的平均相對分子質(zhì)量成正比。
（5）混合氣體的密度
（6）混合氣體的平均相對分子質(zhì)量的計算。
①
其中M（A）、M（B）……分別是氣體A、B……的相對分子質(zhì)量；a%、b%……分別是氣體A、B……的體積（或摩爾）分數(shù)。
②
7. 溶液的pH值計算公式
（1）
若，則
若，則
（2）任何水溶液中，由水電離產(chǎn)生的與總是相等的，即：
（3）常溫（25℃）時：
（4）n元強酸溶液中；n元強堿溶液中
8. 有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu)，元素周期律的計算公式
8.1 原子核電荷數(shù)、核內(nèi)質(zhì)子數(shù)及核外電子數(shù)的關(guān)系
核電荷數(shù)＝核內(nèi)質(zhì)子數(shù)＝原子核外電子數(shù)
注意：陰離子：核外電子數(shù)＝質(zhì)子數(shù)＋所帶的電荷數(shù)
陽離子：核外電子數(shù)＝質(zhì)子數(shù)－所帶的電荷數(shù)
8.2 質(zhì)量數(shù)（A）、質(zhì)子數(shù)（Z）、中子數(shù)（N）的關(guān)系
8.3 元素化合價與元素在周期表中的位置關(guān)系
（1）對于非金屬元素：最高正價＋｜最低負價｜＝8（對于氫元素，負價為-1，正價為+1）。
（2）主族元素的最高價＝主族序數(shù)＝主族元素的最外層電子數(shù)。
9. 烴的分子式的確定方法
（1）先求烴的最簡式和相對分子質(zhì)量，再依（最簡式相對分子質(zhì)量）n＝相對分子質(zhì)量，求得分子式。
（2）商余法：商為C原子數(shù)，余數(shù)為H原子數(shù)。
注意：一個C原子的質(zhì)量＝12個H原子的質(zhì)量
10. 依含氧衍生物的相對分子質(zhì)量求算其分子式的方法
，所得的商為x，余數(shù)為y。
注意：1個原子團的式量＝1個O原子的相對原子質(zhì)量＝16