因?yàn)?5?=2025＜2009+45，46?=2116＞2009+46，
12?=1728＜2009，13?=2197＞2009+45+13，
所以，平方數(shù)有45個(gè)，立方數(shù)有12個(gè)，其中重復(fù)的有3個(gè)（1，64，729）
共去掉45+12-3=54個(gè)，2009+54=2063，
第2009個(gè)數(shù)是2063.
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我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題其實(shí)可以用程序暴力解出來(lái)，雖然數(shù)學(xué)方法更優(yōu)雅。我們?cè)O(shè)定一個(gè)上限，比如3000，然后從1開始遍歷，判斷每個(gè)數(shù)是否是完全平方數(shù)或者完全立方數(shù)。如果是就跳過(guò)，不是的話就計(jì)數(shù)，直到計(jì)數(shù)達(dá)到2009的時(shí)候，那個(gè)數(shù)就是答案。當(dāng)然這種方法效率不高，但是對(duì)于手動(dòng)計(jì)算或者編程初學(xué)者來(lái)說(shuō)還是可行的。不過(guò)如果題目要求的是數(shù)學(xué)上的解法，那就得靠容斥原理和一些估算技巧了。不管用哪種方法，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地避開那些被舍棄的數(shù)，然后按順序數(shù)到第2009個(gè)就可以了
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看起來(lái)這是一個(gè)典型的數(shù)論問(wèn)題，需要用到集合運(yùn)算和估算技術(shù)。首先我們考慮所有小于等于某個(gè)數(shù)x的正整數(shù)，從中減去其中的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)的數(shù)量，然后再加上兩者的重疊部分（即六次方數(shù)）。這樣就可以得到x以內(nèi)的有效數(shù)數(shù)量。接下來(lái)，我們需要找到最小的x，使得有效數(shù)數(shù)量正好達(dá)到2009。這個(gè)過(guò)程可能需要反復(fù)試驗(yàn)或者使用二分法來(lái)快速定位答案。整個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵在于如何高效地判斷某個(gè)數(shù)是否為平方或立方數(shù)，以及如何準(zhǔn)確地應(yīng)用容斥原理。雖然過(guò)程繁瑣，但如果細(xì)心操作，應(yīng)該可以找到正確答案
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首先，我們要明確什么是完全平方數(shù)、完全立方數(shù)，以及它們之間的交集。完全平方數(shù)比如1,4,9,16……而完全立方數(shù)比如1,8,27,64……其中像64這樣的數(shù)既是一個(gè)平方數(shù)也是一個(gè)立方數(shù)，所以我們需要用容斥原理來(lái)避免重復(fù)減去。假設(shè)我們要找的是第n個(gè)非平方非立方數(shù)，那我們就需要不斷嘗試一個(gè)范圍x，使得在1到x之間，去掉所有平方數(shù)、立方數(shù)后剩下的數(shù)量等于2009。這個(gè)過(guò)程可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行估算，也可以通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)一步步試錯(cuò)來(lái)找答案。雖然聽(tīng)起來(lái)復(fù)雜，但只要耐心一點(diǎn)，應(yīng)該是能算出來(lái)的
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這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)有點(diǎn)挑戰(zhàn)性，不過(guò)我們可以一步一步來(lái)想。首先，我們需要從正整數(shù)中排除所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)，然后找出剩下的數(shù)中的第2009個(gè)。為了不重復(fù)計(jì)算那些既是平方數(shù)又是立方數(shù)的數(shù)字（例如64=8?=4?），我們需要用容斥原理來(lái)處理。首先統(tǒng)計(jì)到某個(gè)數(shù)n時(shí)有多少個(gè)非平方且非立方的數(shù)存在，通過(guò)逐步逼近或者二分查找的方法確定具體的值。說(shuō)實(shí)話，這題要寫詳細(xì)過(guò)程的話，可能得列一大堆公式和推導(dǎo)，但思路是對(duì)的，先排除平方數(shù)，再排除立方數(shù)，再把重復(fù)排除的部分加回來(lái)，最后找到剛好滿足條件的那個(gè)數(shù)
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