解：連接BD，OD，OC，OC交ＡＥ于Ｆ點(diǎn)。
有題得三角形ABC是等邊直角三角線，CO垂直AB于O點(diǎn)，
弧BD=2弧ＣＤ。則角ＢＯＤ＝２角DOC=60度。三角形OBD為等邊三角形，
三角形ABD為直角三角形，角BAD為30度。
有題得ＦＤ垂直ＡＯ，ＣＥ垂直ＣＦ。在兩直角三角形中
ＡＦ＝２ＯＦ，F(xiàn)E=2CF
AE=AF+FE=2OF+2CF=2OC=2r
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我剛開始也沒太明白后來自己拿圓規(guī)畫了個草圖才發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在弧長比例既然C是弧AB中點(diǎn)那弧AC和弧CB都是四分之一圓周也就是各對應(yīng)90度現(xiàn)在D是弧CB的三分之一點(diǎn)那就意味著把這90度分成了30度和60度兩部分弧CD對應(yīng)30度弧DB對應(yīng)60度顯然60是30的兩倍完全符合題目條件所以D點(diǎn)的位置是從C開始沿著弧走三分之一CB的距離如果要求OD與OB夾角應(yīng)該是60度左右這類題主要靠拆分弧長對應(yīng)圓心角一步步推就行了
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這題看起來有點(diǎn)復(fù)雜其實(shí)畫個圖就清楚了首先AB是直徑所以整個圓被分成兩個半圓C是弧AB的中點(diǎn)說明它在正上方也就是90度的位置然后D是弧CB的三分之一點(diǎn)也就是說從C到B這段弧被分成了三份D靠近C那邊占一份這樣算下來弧CD是三分之一段弧DB就是三分之二段題目說弧DB等于兩倍弧CD剛好對上了因?yàn)槿种_實(shí)是三分之一的兩倍所以這個設(shè)定是自洽的后面要是求角度或者長度的話可以用圓心角比例來算應(yīng)該不難
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假設(shè) 圓心為o 連接co c為ab弧中點(diǎn) 則角acb為90度 d為弧cb中點(diǎn) 則角eac為45/2度 根據(jù)弦切角等于圓心角的一半 則角ecb=角cob的一半即45度 在三角形ace 中 角cac=45/2 角acb=90 角bce=45 則 角cea=45/2 即三角形ace為等腰三角形 且頂角為135
現(xiàn)在在三角形ace求ae就好了 ac*ac=ao*ao+co*co 得出ac=根號下2倍的r 又因?yàn)閍c=ce 根據(jù)余弦定理
cos∠ace=（ac^2+ce^ae^2)/2ac×ce
只有ae是未知數(shù)了 自己求吧。。
我念完初中n年了。。都忘了快
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