設(shè)x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)=(x2-3x+2)(x2+ax+b)
得 2b=-16
b-3a+2=0
b=-8
a=-2
(x-1)(x-2)(x2-2x-8)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)=x4-5x3+20x-16
m=-5 n=20
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我做這題的時(shí)候是這么想的，題目說(shuō)有因式x-1和x-2，那根據(jù)因式定理，f(1)=0和f(2)=0必須成立。原式是x?+mx?+nx-16，注意中間沒(méi)有x?項(xiàng)，可能系數(shù)為0。帶x=1進(jìn)去，得1+m+n-16=0→m+n=15；再帶x=2，16+8m+2n-16=0→8m+2n=0→4m+n=0。聯(lián)立這兩個(gè)方程，用代入法解，從第一個(gè)得n=15?m，代入第二個(gè)得4m+(15?m)=0→3m=?15→m=?5，那么n=20。現(xiàn)在知道了m和n，原式變成x??5x?+20x?16，然后用長(zhǎng)除法先除以(x?1)，再除以(x?2)，最后得到結(jié)果是(x?1)(x?2)(x??2x+8)，檢查一遍乘積是否還原，確認(rèn)無(wú)誤，搞定
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m+n=15和4m+n=0，用消元法一減，得出3m=-15，所以m=-5，代回去得n=20。接著用多項(xiàng)式除法或者待定系數(shù)法，把原式分解，發(fā)現(xiàn)還能拆出(x-1)(x-2)(x?+2x+8)，最后確認(rèn)一下乘開(kāi)是不是原式，沒(méi)錯(cuò)就完事了
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x的四次方+mx的三次方+nx-16能被（x-1）（x-2）整除，所以用帶余求法算到最后。因?yàn)檎杂嗍綖?。就有關(guān)系式了，解出m,n 分解就用因式分解定理啊。 你問(wèn)的應(yīng)該是大學(xué)的東西吧？上面那位方法是可以，考試是好的，練習(xí)別那么做。
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